Contohsoal turunan trigonometri ini dapat diselesaikan dengan rumus tertentu. Maka dari itu rumus turunan trigonometri yang digunakan yaitu: f ' (x) = u'.v + v'.u Maka misalkan, u = (5x - 3) → u' = 5 v = sin (4x + 2) → v' = 4 cos (4x + 2) Sehingga, f' (x) = u'.v + v'.u f' (x) = 5 . sin (4x + 2) + 4 cos (4x + 2) . (5x - 3) Yangakan dibahas pada materi ini diantaranya contoh soal turunan fungsi dan pembahasannya, contoh soal turunan fungsi aljabar serta contoh soal turunan fungsi trigonometri. Turunan fungsi biasa digunakan saat menentukan gradien garis singgung suatu kurva, menentukan dimana interval naik turun fungsi, menentukan jenis nilai stasioner dan Turunantrigonometri adalah suatu persamaan turunan yang melibatkan fungsi-fungsi trigonometri misalnya sin (sinus), cos (cosinus), tan (tangen), cot (cotangen), sec (secant), dan csc (cosecant). Rumus turunan trigonometri digunakan untuk mengetahui tingkat perubahan yang berkaitan dengan suatu variabelnya. ContohSoal Cerita Aplikasi Turunan. martha yunanda contoh soal. Dalam halaman ini, akan diberikan beberapa permasalahan atau soal soal cerita tentang turunan beserta pembahasannya. Adapun soal ini bisa dijadikan sebagai contoh soal SBMPTN tentang turunan, karena soal-soal ini saya ambil dari sebuah buku persiapan menghadapi tes SBMPTN. Site Gratuit De Rencontres Sans Inscription. Rumus Turunan Fungsi Trigonometri dan Perluasannya – Rumus turunan fungsi trigonometri penting untuk diketahui para siswa sekolah menengah saat belajar matematika. Trigonometri berupa fungsi sebuah sudut digunakan untuk menghubungkan sudut-sudut dengan sisi-sisi segitiga. Dengan kata lain, trigonometri merupakan ilmu yang digunakan untuk mengukur segitiga. Ketika mempelajari trigonometri, akan ada beberapa identitas umum yang digunakan, mulai dari fungsi sinus, cosines, tangen, secan, cosecan, dan kotangen. Keenam identitas trigonometri tersebut diterapkan dalam sejumlah rumus. Identitas dan rumus ini menunjukkan gabungan antara fungsi serta digunakan untuk menemukan sudut segitiga. Lebih lanjut, rumus trigonometri ini dikembangkan lagi menjadi rumus turunan fungsi trigonometri. Sesuai dengan sebutannya, fungsi ini untuk menemukan turunan dari fungsi trigonometri atau tingkat perubahan yang terjadi terkait suatu variabel. Dalam hal ini, terdapat beberapa rumus khusus dalam turunan fungsi trigonometri. Sebagai materi dasar, penting untuk mengetahui pengertian dari turunan fungsi trigonometri, berbagai rumus, dan cara operasinya. Selain rumus umum, ada juga perluasan turunan fungsi trigonometri lain yang sering digunakan. Perluasan turunan fungsi trigonometri ini digunakan jika terjadi pada beberapa kondisi variabel tertentu. Berikut beberapa rumus turunan fungsi trigonometri dan rumus perluasannya yang perlu kalian ketahui. Penemu Rumus Turunan Fungsi TrigonometriPengertian Turunan dan Turunan Fungsi1. Pengertian dari Turunan2. Pengertian dari Turunan FungsiRumus Dasar dari Turunan dari Turunan FungsiMengenal Trigonometri dan IdentitasnyaRumus Turunan Fungsi Trigonometri DasarRumus Perluasan Turunan Fungsi TrigonometriContoh Soal Sir Isaac Newton. Gottfried Wilhem Leibniz. Turunan merupakan salah satu cabang diferensial kalkulus. Sejarah perkembangannya juga berhubungan erat dengan perkembangan kalkulus. Konsep turunan dipikirkan pada saat yang bersamaan oleh Sir Isaac Newton 1642-1727, ahli matematika dan fisika bangsa Inggris dan Gottfried Wilhem Leibniz 1646-1716, ahli matematika bangsa Jerman. Sejarah perkembangan kalkulus dibagi menjadi beberapa zaman sebagai berikut. Pada zaman kuno, pemikiran integral kalkulus sudah muncul, tetapi belum dikembangkan secara baik dan lebih teratur. Fungsi utama dari integral kalkulus adalah perhitungan volume dan luas yang ditemukan kembali di Papirus Moskwa dari Mesir. Pada Papirus tersebut, orang Mesir dapat menghitung volume piramida yang mereka bangun. Selanjutnya, Archimedes mengembangkan pemikiran ini lebih jauh lagi. Pada zaman pertengahan, matematikawan yang berasal dari India bernama Aryabhata, menggunakan konsep kecil tak terhingga pada 499 dan menunjukkan masalah astronomi dalam bentuk persamaan diferensial dasar. Persamaan ini kemudian membawa Bashkara II pada abad ke-12 melakukan pengembangan terhadap bentuk awal turunan. Pada abad ke-12, seorang Persia bernama Sharaf al-Din al-Tusi menemukan turunan dari fungsi kubik, sebuah hasil yang penting dalam kalkulus diferensial. Leibniz dan Newton mendorong pemikiran-pemikiran ini bersama sebagai sebuah kesatuan dan kedua orang tersebut dianggap sebagai penemu kalkulus secara terpisah dalam waktu yang hampir bersamaan. Turunan memiliki banyak aplikasi dalam bidang kuantitatif. Salah satunya adalah hukum gerak Newton yang kedua yang menyatakan bahwa turunan dari momentum suatu benda juga sama dengan gaya yang diberikan kepada benda. Laju reaksi dari reaksi kimia juga termasuk turunan. Dengan fungsinya dalam bidang ekonomi, turunan juga dapat memberikan strategi yang terbaik untuk perusahaan yang sedang dalam persaingan. Turunan dapat menghitung efektivitas waktu dan tenaga kerja agar biaya menjadi minimum. Selanjutnya, turunan juga dapat menghitung berapa jam pabrik harus bekerja agar keuntungan menjadi maksimal. Dalam materi turunan ini banyak yang berpendapat sangat sulit untuk dikerjakan, terlebih materi turunan ini termasuk dalam materi pokok matematika, turunan merupakan cabang dari pelajaran kalkulus, pada dasarnya materi kalkulus ini memerlukan ketelitian dan kecermatan dalam menggerakkannya. Oleh karena itu, artikel ini ditulis dengan tujuan mempermudah dalam pembelajaran para siswa. Artikel ini menyajikan materi beserta soal dan pembahasan yang mudah dipahami. Diferensial kalkulus itu sangat penting peranannya dalam kehidupan sehari-hari, dunia bisnis maupun dalam dunia sains. Dengan mempelajari diferensial kalkulus, dapat membantu arsitek dalam membuat konstruksi bangunan, melakukan pencampuran bahan bangunan, membuat tiang-tiang, langit-langit pada bangunan. Penggunaan lain dalam difererensial kalkulus, yaitu dalam pembuatan pesawat dan kapal laut. Turunan juga memiliki fungsi penting, apalagi nantinya dapat berguna dalam bidang ekonomi, dalam menghitung nilai minimum dan maksimum sebuah keuangan. Mempelajari turunan tidaklah sulit, hanya saja perlu ketelitian agar turunan yang dihasilkan nanti benar. Selain itu, turunan hanya menggunakan konsep hitung yang dasar seperti perkalian, pembagian, penjumlahan, dan pengurangan. Tanpa ketelitian mengerjakan turunan memang terkadang sulit dan perlu diperiksa ulang hingga benar. Pengertian Turunan dan Turunan Fungsi 1. Pengertian dari Turunan Turunan atau deriviatif adalah pengukuran terhadap fungsi yang berubah seiring perubahan nilai input. Secara umum, turunan menyatakan proses suatu besaran berubah akibat perubahan besaran yang lainnya. Contohnya turunan dari posisi sebuah benda bergerak terhadap waktu ialah kecepatan sesaat oleh objek tersebut. Proses dalam menemukan sebuah turunan disebut dengan diferensiasi, sedangkan kebalikan dari sebuah turunan disebut dengan anti turunan. Teorema fundamental kalkulus mengatakan bahwa anti turunan, yaitu sama dengan integrasi. Turunan dan integral adalah dua fungsi penting dalam kalkulus. . . . . Dengan keterangan adalah simbol untuk turunan pertama. adalah simbol untuk turunan kedua. adalah simbol untuk turunan ketiga. Simbol yang lainnya selain dan ialah dan. 2. Pengertian dari Turunan Fungsi Turunan fungsi diferensial, yaitu suatu fungsi lain daripada sesuatu fungsi sebelumnya, misalkan dalam fungsi f menjadi f’ yang memiliki nilai tidak beraturan. Suatu konsep dari turunan yang menjadi bagian utama dalam kalkulus ditemukan oleh seorang ilmuwan ahli matematika dan juga ahli fisika berkebangsaan Inggris bernama Sir Isaac Newton dan ahli matematika dari Jerman bernama Gottfried Wilhelm Leibniz. Umumnya, turunan diferensial ini biasa dipakai sebagai suatu alat dalam menyelesaikan berbagai macam masalah-masalah di bidang geometri dan juga mekanika. Suatu konsep turunan fungsi yang secara universal atau menyeluruh banyak sekali digunakan di dalam berbagai bidang keilmuan. Sebut saja dalam bidang ekonomi digunakan untuk menghitung berupa biaya total atau total penerimaan. Adapun dalam bidang biologi digunakan untuk menghitung laju pertumbuhan organisme. Selanjutnya, dalam bidang fisika digunakan untuk menghitung kepadatan kawat. Untuk bidang kimia digunakan untuk menghitung laju pemisahan. Terakhir, dalam bidang geografi dan sosiologi digunakan untuk menghitung laju pertumbuhan penduduk dan masih banyak lagi. Rumus Dasar dari Turunan dari Turunan Fungsi Menenai soal aturan-aturan yang ada didalam kosep turunan fungsi adalah sebagai berikut fx, menjadi f'x 0. Apabila fx x, maka f’x 1. Aturan pangkat apabila fx xn, maka f’x n X n – 1. Aturan kelipatan konstanta apabila kf x k. f’x. Aturan rantai apabila f o g x f’ g x. g’x. Mengenal Trigonometri dan Identitasnya Sebelum mengetahui rumus turunan fungsi trigonometri, perlu dipahami terlebih dahulu apa yang dimaksud dengan fungsi trigonometri. Seperti disebutkan sebelumnya trigonometri merupakan fungsi yang digunakan untuk menghubungkan sudut-sudut dan sisi-sisi dalam segitiga. Dalam hal ini, sudut sinus, cosinus, dan tangent merupakan fungsi utama dari trigonometri. Kemudian dari ketiga fungsi ini diturunkan menjadi fungsi trigonometri lainnya yaitu secan, cosecan, dan kotangen. Berikut karakteristik dari fungsi dasar trigonometri yang perlu kalian pahami Sinus, yaitu perbandingan sisi depan sudut segitiga dengan sisi miring. Perbandingan ini digunakan dengan catatan segitiga tersebut berupa siku-siku, atau salah satu sudutnya memiliki besaran 90 derajat. Untuk fungsi ini, nilai sinus positif berada di kuadran I dan II, sedangkan kuadran III dan IV berupa nilai negatif. Cosinus, yaitu perbandingan sisi segitiga yang terletak di sudut dengan sisi miring. Sama seperti sinus, perbandingan ini digunakan dengan catatan segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudutnya memiliki besaran 90 derajat. Namun, dalam perbandingan ini nilai positif berada di kuadran I dan IV, sedangkan kuadran II dan III berupa nilai negatif. Tangen, yaitu perbandingan sisi segitiga yang terletak di depan sudut dengan sisi segitiga di bagian sudut. Perbandingan ini digunakan dengan catatan segitiga tersebut berupa siku-siku, atau salah satu sudutnya memiliki besaran 90 derajat. Untuk perbandingan ini, nilai positif berada di kuadran I dan III, sedangkan kuadran II dan IV berupa nilai negatif. Rumus Turunan Fungsi Trigonometri Dasar Setelah memahami fungsi dasar trigonometri, berikutnya perlu diketahui turunan fungsi trigonometri. Fungsi turunan ini tidak lain digunakan untuk mengetahui rumus turunan dari fungsi trigonometri dasar. Berikut beberapa rumus turunan fungsi trigonometri dasar yang perlu kalian ketahui Turunan dari f x = sin x adalah f x = cos x. Turunan dari f x = cos x adalah f x = -sin x. Turunan dari f x = tan x adalah f x = sec2 x. Turunan dari f x = kotangen x adalah f x = -cosecan2 x. Turunan dari f x = secan x adalah f x = sec x . tan x. Turunan dari f x = cosecan x adalah f x = -cosecan x . cotangen x. Rumus Perluasan Turunan Fungsi Trigonometri Selain beberapa rumus turunan fungsi trigonometri dasar, terdapat beberapa rumus perluasan yang tak kalah penting untuk diketahui. Fungsi perluasan ini digunakan jika ditemukan beberapa kondisi tertentu. Pertama, rumus turunan yang didapat dari turunan u terhadap x, dan fungsi perluasan kedua didapat jika variabel sudut trigonometrinya adalah ax+b. Berikut penjelasan rumusnya. Rumus perluasan turunan fungsi trigonometri I Turunan dari f x = sin u adalah f x = cos u . u’. Turunan dari f x = cos u adalah f x = -sin u . u’. Turunan dari f x = tan u adalah f x = sec2u . u’. Turunan dari f x = cot u adalah f x = -csc2 u . u’. Turunan dari f x = sec u adalah f x = sec u tan u . u’. Turunan dari f x = csc u adalah f x = -csc u cot u . u’. Rumus perluasan turunan fungsi trigonometri II Turunan dari f x = sin ax + b adalah f x = a cos ax + b. Turunan dari f x = cos ax + b adalah f x = -a sin ax + b. Turunan dari f x = tan ax + b adalah f x = a sec2 ax +b. Turunan dari f x = cot ax + b adalah f x = -a csc2 ax+b. Turunan dari f x = sec ax + b adalah f x = a tan ax + b . sec ax + b. Turunan dari f x = csc ax + b adalah f x = -a cot ax + b . csc ax + b. Contoh Soal Berikut ini terdapat beberapa contoh soal turunan trigonometri. Contoh 1 Turunkan fungsi berikut ini. y = 5 sin x Pembahasan y = 5 sin x y’ = 5 cos x Contoh 2 Diberikan fungsi fx = 3 cos x Tentukan nilai dari f /2 Pembahasan Perhatikan rumus turunan untuk fungsi trigonometri berikut ini. y = sin x adalah y = cos x. y = cos x adalah y = -sin x. y = tan x adalah y = sec2 x. y = cosec x adalah y = -cosec x cot x. y = sec x adalah y = sec x . tan x. y = cot x adalah y = -cosec2x. fx = 3 cos x. f x = 3 -sin x. f x = -3 sin x. Untuk x = /2 diperoleh nilai f x. f /2 = -3 sin /2 = -3 1 = -3. Contoh 3 Tentukan turunan pertama dari y = -4 sin x. Pembahasan y = -4 sin x. y’ = -4 cos x. Contoh 4 Diberikan y = -2 cos x. Tentukan y’. Pembahasan y = -2 cos x y’ = -2 -sin x y’ = 2 sin x Contoh 5 Tentukan y’ dari y = 4 sin x + 5 cos x. Pembahasan y = 4 sin x + 5 cos x y’ = 4 cos x + 5 -sin x y = 4 cos x -5 sin x Contoh 6 Tentukan turunan dari y = 5 cos x -3 sin x. Pembahasan y = 5 cos x -3 sin x y’ = 5 -sin x – 3 cos x y’ = -5 sin x -cos x Contoh 7 Tentukan turunan dari y = sin 2x + 5 Pembahasan Dengan aplikasi turunan berantai maka untuk y = sin 2x + 5 y = cos 2x + 5 . 2 -> Angka 2 diperoleh dari menurunkan 2x + 5 y’ = 2 cos 2x + 5 Contoh 8 Tentukan turunan dari y = cos 3x -1 Pembahasan Dengan aplikasi turunan berantai maka untuk y = cos 3x -1 y = -sin 3x -1 . 3 -> Angka 3 diperoleh dari menurunkan 3x -1 Hasil akhirnya adalah y’ = -3 sin 3x -1 Contoh 9 Tentukan turunan dari y = sin2 2x -1. Pembahasan Turunan berantai y = sin2 2x -1 y’ = 2 sin 2-1 2x -1 . cos 2x -1 . 2 y’ = 2 sin 2x -1 . cos 2x -1 . 2 y’ = 4 sin 2x -1 cos 2x -1 Contoh 10 Diketahui fx = sin3 3 – 2x Turunan pertama fungsi f adalah f maka f x =…. Pembahasan fx = sin3 3 – 2x Turunkan sin3 nya, Turunkan sin 3 – 2xnya, Turunkan 3 – 2xnya. Hasilnya dikalikan semua seperti ini fx = sin3 3 – 2x f x = 3 sin 2 3 -2x . cos 3 -2x . -2 f x = -6 sin 2 3 -2x – cos 3 -2x Sampai sini sudah selesai, tetapi di pilihan belum terlihat, diotak-atik lagi pakai bentuk sin 2 = 2 sincos f x = -6 sin 2 3 -2x . cos 3 -2x f x = -3 . 2 sin 3 -2x . sin 3 – 2x . cos 3 -2x f x = -3 . 2 sin 3 -2x . cos 3 – 2x . sin 3 -2x _____________________ sin 2 3 -2x f x = -3 sin 23 – 2x . sin 3 -2x f x = -3 sin 6 – 4x sin 3 -2x atau f x = -3 sin 3 -2x sin 6 – 4x Contoh 11 Diketahui fungsi fx = sin2 2x + 3 dan turunan dari f adalah f’. Maka f’ x = … Pembahasan Turunan berantai fx = sin2 2x + 3 Turunkan sin2 nya, Turunkan sin 2x + 3nya, Turunkan 2x + 3nya. f x = 2 sin 2x + 3 . cos 2x + 3 . 2 f x = 4 sin 2x + 3 . cos 2x + 3 Demikianlah penjelasan tentang turunan fungsi trigonometri, semoga bermanfaat dan sampai jumpa di pembahsan selanjutnya. Jika ada yang masih kurang jelas atau pertanyaan lain terkait turunan fungsi trigonometri, sampaikan di kolom komentar. BACA JUGA Apa Itu Sifat Komutatif Pengertian, Rumus, dan Contoh Soalnya Limit Tak Hingga Pengertian, Soal, dan Pembahasan, serta Sejarahnya Pengertian Invers Matriks Konsep, Sifat, dan Istilah-Istilahnya Pengertian Konstanta, Variabel, dan Suku Beserta Contoh Soalnya Sifat Logaritma Pengertian, Fungsi, Rumus, dan Contoh Soalnya ePerpus adalah layanan perpustakaan digital masa kini yang mengusung konsep B2B. Kami hadir untuk memudahkan dalam mengelola perpustakaan digital Anda. Klien B2B Perpustakaan digital kami meliputi sekolah, universitas, korporat, sampai tempat ibadah." Custom log Akses ke ribuan buku dari penerbit berkualitas Kemudahan dalam mengakses dan mengontrol perpustakaan Anda Tersedia dalam platform Android dan IOS Tersedia fitur admin dashboard untuk melihat laporan analisis Laporan statistik lengkap Aplikasi aman, praktis, dan efisien You are here Home / rumus matematika / Soal Matematika 15 Soal Turunan Aljabar dan Trigonometri Guys, rumushitung ada soal matematika nih. Ada 20 soal tentang turunan fungsi aljabar dan trigonometri. Bagi kalian yang belum mempelajari bisa cari di laman Pada soal ini sudah ada pembahasannya. Jadi, kalian yang masih bingung cara mengerjakannya bisa melihat pembahasan soal. Ingat ! Rumus Turunan Aljabar fx = k → f'x = 0 k = konstantafx = x → f'x = 1fx = kx → f'x = kfx = kUx → f'x = kU'xfx = axn → f'x = = U ± V → f'x = U’ ± V’fx = U x V → f'x = U’ V + V’ Ufx = U/V → f'x = U’ V – V’ U/V2fx = Uxn → f'x = nUxn-1 . U'x Rumus Turunan Trigonometri fx = sin x → f'x = cos xfx = cos x → f'x = -sin xfx = sin ax → f'x = a cos axfx = cos ax → f'x = -a sin axfx = tan x → f'x = sec2 xfx = cot x → f'x = -csc2 xfx = sec x → f'x = sec x tan xfx = csc x → f'x = -csc x cot xfx = siny ax → f'x = y sin ax . a cos ax Soal dan Pembahasan Turunan Aljabar dan Trigonometri 1. Turunan pertama dari fx = 5x + 1 adalah . . . A. 5xB. 5C. 5x + 1D. 1E. 0 Pembahasan fx = 5x + 1f'x = 1 . 5x1-1 + 0f'x = 5 B 2. Turunan pertama dari fx = 5x2 – 10x – 3 adalah . . . A. 5x – 10B. 5x + 10C. 10x – 10D. 10x + 10E. 5x2 – 10 Pembahasan fx = 5x2 – 10x – 3f'x = 2 . 5x2-1 – 10 – 0f'x = 10x – 10 C 3. Diketahui f'x = 14 dan fx = 2x2 + 6x -9. Nilai x yang memenuhi setelah turunan adalah . . . A. 2B. -2C. 3D. -4E. 4 Pembahasan fx = 2x2 + 6x – 9f'x = 4x + 6 Maka,f'x = 144x + 6 = 144x = 14 – 64x = 8x = 2 A 4. Turunan pertama dari fx = 3sin 3x adalah . . . A. 3cos 3xB. -9cos 3xC. 9cos 3xD. -3cos 3xE. -9sin 3x Pembahasan fx = 3sin 3xf'x = 3 . 3cos 3xf'x = 9cos 3x C 5. Diketahui fx = 7x2 – 53x2 + 3x – 5, nilai dari f'3 = . . . A. 1520B. 2423C. 3155D. 2520E. 3255 Pembahasan fx = 7x2 – 53x2 + 3x – 5U = 7x2 – 5 → U’ = 14xV = 3x2 + 3x – 5 → V’ = 6x + 3 fx = U . Vf'x = U’ V + V’ Uf'x = 14x 3x2 + 3x – 5 + 6x + 37x2 – 5f'3 = 143 332 + 33 – 5 + 63 + 3732 – 5f'3 = 4227 + 9 – 5 + 18 + 363 – 5f'3 = 4231 + 2158f'3 = 1302 + 1218f'3 = 2520 D 6. Jika fx = 2f'x dengan fx = x2 + 3. Nilai x yang memenuhi adalah . . . A. 1 dan 3B. -1 dan 3C. -3 dan -1D. -3 dan 1E. -1 dan 1 Pembahasan fx = x2 + 3f'x = 2x Maka,fx = 2f'xx2 + 3 = 22xx2 – 4x + 3 = 0x – 1x – 3 = 0x = 1 V x = 3 Jadi,x = 1 dan 3 A 7. Diketahui turunan f'x = 12. Jika fx = 1/3x3 – 4x + 3 dan x adalah bilangan bulat positif, maka nilai x setelah diturunkan adalah . . .A. 0B. 1C. 2D. 3E. 4 Pembahasan fx = 1/3x3 – 4x + 3f'x = x2 – 4 Maka,f'x = 12x2 – 4 = 12x2 = 16x = -4 dan x = 4Nilai x yang bilangan positif adalah 4 E 8. Turunan pertama fx = 3x2 sin2 3x adalah . . . A. 6xsin2 3x – 3x sin 3x cos 3xB. 6xsin2 3x + 3x sin 3x cos 3xC. 3xsin2 3x + 3x sin 3x cos 3xD. 3xsin2 3x – 3x sin 3x cos 3xE. 6xsin2 x + 3x sin x cos x Pembahasan fx = 3x2 sin2 3xU = 3x2 → U’ = 6xV = sin2 3x → V’ = 2sin 3x . 3cos 3xatau V’ = 6sin 3x cos 3x f'x = U’ V + V’ Uf'x = 6x sin2 3x + 6sin 3x cos 3x3x2f'x = 6x sin2 3x + 18x2 sin 3x cos 3xf'x = 6xsin2 3x + 3x sin 3x cos 3x B 9. Diketahui fungsi fx = 9x2 + 16x + 9 dan gx = x2 – 3x + 4. Nilai dari f'g'3 = . . . A. 60B. 70C. 80D. 90E. 100 Pembahasan fx = 9x2 + 16x + 9f'x = 18x + 16 gx = x2 – 3x + 4g'x = 2x – 3 Maka,f'g'x = 182x – 3 + 16f'g'3 = 1823 – 3 + 16f'g'3 = 54 + 16f'g'3 = 70 B 10. Turunan kedua dari fx = 3x4 + 4x3 – 3x2 – 2x + 4 adalah . . . A. 36x2 – 24x – 6B. 36x2 + 24x – 6C. 36x2 + 24x + 6D. 12x2 + 24x – 6E. 12x2 – 24x – 6 Pembahasan fx = 3x4 + 4x3 – 3x2 – 2x + 4f'x = 12x3 + 12x2 – 6x – 2turunan pertama f'x = 12x3 + 12x2 – 6x – 2f”x = 36x2 + 24x – 6 Bturunan kedua 11. Jika gx = 2x – 32, maka g'2 = . . . A. 1B. -1C. 2D. -4E. 4 Pembahasan gx = 2x – 32g'x = 2 2x – 32-1 . 2g'x = 22x – 3 . 2g'x = 42x – 3g'2 = 422 – 3g'2 = 4 E 12. Turunan kedua fungsi fx = csc2 x adalah . . . A. 2csc2 x cot xB. -csc2 x cot xC. -2csc2 x cot xD. csc2 x cot xE. -2csc x cot x Pembahasan fx = csc2 xf'x = 2csc x . -csc x cot xf'x = -2csc2 x cot x C 13. Jika fx = sin2 x – cos2 x, maka f'π/6 = . . . A. √3B. 0C. -√3D. 2√3E. -2√3 Pembahasan fx = sin2 x – cos2 xf'x = 2sin x . cos x + 2cos x . sin xf'π/6 = 2sin π/6 . cos π/6 + 2cos π/6 . sin π/6f'π/6 = 21/2√3/2 + 2√3/21/2f'π/6 = √3/2 + √3/2f'π/6 = √3 A 14. Jika px = x2 – 3 dan qx = 2x2 + 1, maka nilai p'2 – 2q'-2 adalah . . . A. 20B. 30C. 40D. 50E. 60 Pembahasan px = x2 – 3p'x = 2x qx = 2x2 + 1q'x = 4x Maka,= p'2 – 2q'-2= 22 – 24-2= 4 + 16= 20 A 15. Diketahui fx = 4x2 – 1/x2 – 2x + 1, maka f'-1 = . . . A. 1B. -2C. 3D. -4E. 5 Pembahasan fx = 4x2 – 1/x2U = 4x2 – 1 → U’ = 8xV = x2 → V’ = 2x f'x = U’ V – V’ U/V2f'x = [8x . x2 – 2x . 4x2 – 1]/x22f'x = 8x3 – 8x3 + 2x/x4f'x = 2x/x4f'x = 2/x3f'-1 = 2/-13f'-1 = 2/-1f'-1 = -2 B Itulah beberapa soal matematika tentang turunan aljabar dan trigonometri. Semoga yang rumushitung share di atas dapat menambah ilmu wawasan dan pengetahuan kalian. Semoga bermanfaat dan sekian terima kasih. Hai Quipperian, saat mendengar istilah turunan pasti kamu akan berpikir jalanan yang menurun kan? Siapa sangka, di dalam Matematika juga terdapat turunan, lho. Jika turunan ini dikenakan pada fungsi trigonometri, maka turunannya disebut turunan fungsi trigonometri. Apa yang dimaksud turunan fungsi trigonometri? Daripada penasaran, yuk simak selengkapnya! Pengertian Turunan Fungsi Trigonometri Sebelum memahami pengertian turunan fungsi trigonometri, kamu harus tahu dulu apa itu fungsi trigonometri. Fungsi trigonometri adalah suatu fungsi yang memuat variabel x di bagian sinus, cosinus, serta tangennya. Dengan syarat, perbandingannya sinus, cosinus, dan tangen harus terletak di bagian basis, bukan sebagai pangkat. Perhatikan contoh berikut. Lantas, apa yang dimaksud turunan fungsi trigonometri? Turunan fungsi trigonometri adalah suatu proses turunan matematis yang melibatkan fungsi trigonometri. Proses turunan pada fungsi ini bisa berlangsung dua kali jika koefisiennya lebih dari satu. Perhatikan contoh berikut. fx = cos2x …. 1 Untuk menurunkan fungsi di atas, kamu harus melakukan dua kali turunan, yaitu turunan terhadap cosinus dan 2x. Semakin rumit komposisi variabelnya, semakin panjang pula proses penurunannya. fx = cos2x2 + 3x …. 2 Persamaan 1 memiliki variabel yang lebih sederhana dibandingkan persamaan 2. Pada persamaan 1, kamu hanya perlu menurunkan kosinus dan 2x saja. Namun, pada persamaan 2, kamu harus menurunkan cosinus, 2x2, dan 3x. Tak perlu khawatir, ya, karena Quipper Blog akan membantumu untuk memahami konsep turunan ini. Apa Saja Turunan Fungsi Trigonometri? Saat belajar trigonometri, kamu sudah mengenal istilah sinus, kosinus, dan tangen kan? Nah turunan fungsi trigonometri juga termasuk ketiganya, yaitu turunan terhadap fungsi sinx, turunan terhadap cosx, turunan terhadap tanx, turunan terhadap secx, dan turunan terhadap cosecx. Dalam penerapannya, fungsi ini bisa dikembangkan layaknya fungsi aljabar, misalnya fungsi komposisi yang memuat trigonometri. Apa Saja Rumus Turunan Fungsi Trigonometri? Kamu pasti sudah paham kan dengan konsep turunan secara umum? Misalnya, jika fx = 2x diturunkan terhadap x, akan dihasilkan f’x = 2, jika fx = 2x2 diturunkan terhadap x, akan dihasilkan f’x = 4x. Nah, seperti apa contoh turunan fungsi trigonometri? 1. Turunan terhadap fungsi sinx Jika fungsi yang memuat sinx diturunkan terhadap x, akan dihasilkan fungsi cosx. Perhatikan contoh berikut. fx = sinx → f’x = cosx 2. Turunan terhadap fungsi cosx Jika fungsi yang memuat cosx diturunkan terhadap x, akan dihasilkan fungsi -sinx. Perhatikan contoh berikut. fx = cosx → f’x = -sinx Untuk memudahkan kamu mengingat, simak urutan SUPER “Solusi Quipper” berikut ini. Tanda panah menunjukkan hasil turunannya. Turunan fungsi sinus dan cosinus di atas merupakan dasar yang nantinya akan kamu gunakan untuk menyelesaikan soal-soal terkait turunan fungsi trigonometri. Mungkin kamu bertanya-tanya, padahal kan fungsi trigonometri itu beragam jenisnya, ada yang tanx, cosecx, dan secx. Bagaimana menyelesaikannya? Berikut ini tabel rumus turunan trigonometri yang bisa kamu jadikan acuan belajar, ya. NoFungsi fxHasil turunan f’x1sinxcosx2cosx-sinx3tanxsec2x4cotx-cosec2x5secxsecx . tanx6cosecx-cosecx . cotanx7sinax + bacosax + b8cosax + b-asinax + b9k . sinnax + bk . na . sinn – 1 ax + b.cosax + b10k . cosnax + b-k . na . cosn – 1 ax + b.sinax + b11 Selain rumus pada tabel di atas, kamu juga harus mengenal beberapa rumus identitas untuk memudahkan penyelesaian soal-soal fungsi trigonometri. ⇒ Rumus identitas perbandingan ⇒Rumus identitas Pythagoras sin2nx + cos2nx = 1 tan2 + 1 = sec2nx tan2 + 1 = cosec22nx ⇒Rumus sinus sudut rangkap ⇒Kosinus sudut rangkap Sifat Turunan Fungsi Trigonometri Apakah kamu masih ingat sifat turunan fungsi aljabar? Ternyata, sifat turunan fungsi trigonometri juga sama dengan sifat turunan aljabar, lho. Bedanya, pada fungsi trigonometri kamu juga harus menurunkan si trigonometrinya sendiri. Apa iya sih sifat kedua jenis fungsi ini sama? Yuk, kita buktikan. Sifat turunan fungsi aljabar Sifat turunan fungsi trigonometri Seperti kamu ketahui, tanx merupakan perbandingan antara sinx dan cosx. Dengan mengacu pada sifat turunan fungsi aljabar di atas, diperoleh Terbukti kan, jika sifat turunan fungsi aljabar juga berlaku pada fungsi trigonometri? Contoh Turunan Fungsi Trigonometri? Adapun contoh turunan fungsi trigonometri adalah sebagai berikut. Diketahui fx = sin2x + 10, bagaimanakah bentuk turunan fungsinya? Mula-mula, kamu harus menurunkan fungsi di dalam kurung, 2x + 10. Hasil turunannya adalah 2 Selanjutnya, turunkan perbandingan sinusnya. Hasil turunannya adalah cos. Mengacu pada rumus nomor 7 pada tabel, yaitu fx = sinax + c yang memiliki turunan f’x = a cosax + c, diperoleh fx = sin2x + 10 → f’x = 2cos2x + 10 Lantas, bagaimana jika bentuk fungsinya memuat perbandingan berpangkat, misalnya fx = 2sin25x2 + 6? Untuk mencari turunannya, kamu bisa menggunakan rumus nomor 9, yaitu fx = k . sinnax + b dengan hasil turunan f’x = k . na . sinn – 1 ax + b.cosax + b. Dengan demikian, diperoleh fx = 2sin25x2 + 6 f’x = 2 2 10x sin5x2 + 6cos5x2 + 6 Jadi, turunan dari fx = 2sin25x2 + 6 adalah f’x = 2 2 10x sin5x2 + 6cos5x2 + 6. Aplikasi Turunan Fungsi Trigonometri dalam Kehidupan Sehari-Hari Adapun aplikasi turunan fungsi trigonometri dalam kehidupan sehari-hari adalah sebagai berikut. Menentukan jarak optimal antara tempat duduk dan layar bioskop. Menentukan papan terpendek untuk menopang pagar atau sejenisnya. Mencari kemiringan grafik yang bersinggungan dengan garis lurus di suatu titik. Memperkirakan puncak arus mudik lebaran, sehingga bisa mengantisipasi terjadinya kemacetan. Memperkirakan waktu optimal untuk produksi suatu barang, sehingga bisa mendapatkan penjualan yang optimal pula. Memperkirakan suhu terendah dan tertinggi di negara empat musim. Contoh Soal Turunan Fungsi Trigonometri Untuk mengasah pemahamanmu tentang materi kali ini, yuk simak contoh soal berikut. Contoh Soal 1 Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut. Pembahasan Mula-mula, kamu harus menguraikan fungsi tersebut menurut rumus yang umum berlaku. Dalam hal ini, gunakan rumus identitas kebalikan dan perbandingan. Lalu, turunkan bentuk penyederhanaan fungsi di atas. f x = 3sin x = tan x ⇔ fx = 3cos x – sec2 x Jadi, turunan fx=3cos⁡x-1/cos⁡x adalah fx = 3cos x – sec2 x Contoh Soal 2 Diketahui fx= Tentukan turunan pertama dari fungsi tersebut? Pembahasan Dari fungsi di atas, kamu dapat memisalkan sebagai berikut. Misal ux = 2x4 → u’x = 8x3 vx = tan5x → v’x = 5sec25x Untuk mencari turunan pertamanya, gunakan sifat turunan fungsi aljabar berikut. fx = ux.vx ⇒ fx = ux.vx+ux.vx Dengan demikian Jadi, turunan pertama dari fx= adalah f’x = 2x34 tan5x + 5xsec25x. Contoh Soal 3 Diketahui fx=x +8πx dan gx=f’x-√3f”x. Berapakah nilai x yang memenuhi g’x = 0, dengan 0 ≤ x ≤ π? Pembahasan Mula-mula, kamu harus menentukan turunan pertama dan kedua fx. fx = sinx +8πx f'x = cos cos x +8π f”x = x Lalu, substitusikan f’x dan f’’x ke persamaan gx. Selanjutnya, tentukan turunan pertama dari gx. Jika, g’x = 0, berlaku Berdasarkan persamaan trigonometri untuk tangen, diperoleh Jadi, nilai x yang memenuhi adalah π/3 Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bermanfaat, ya. Untuk melihat materi lengkapnya, yuk buruan gabung Quipper Video. Salam Quipper! – Pada tulisan ini kamu akan belajar contoh soal turunan fungsi trigonometri beserta dengan jawabannya. Jika kamu konsentrasi, pasti mudah banget turunan fungsi trigonometri dan contoh soal ini memerlukan rumus dasar untuk menyelesaikannya. Rumus dasar tersebut sudah aku bahas secara lengkap di tulisan Contoh Soal Turunan Fungsi Trigonometri Menggunakan Rumus DasarBerikut ini adalah rumus dasar turunan fungsi trigonometri yang sudah kita buktikan pada tulisan sebelumnya, kamu bisa lihat pembuktian rumus turunan trigonometri pada link tersebut.\\color{red}{y = \sin x \to y’ = \cos x}\\\color{red}{y = \cos x \to y’ = – \sin x}\\\color{red}{y = \tan x \to y’ = \sec^{2} x}\\\color{red}{y = \cot x \to y’ = – \csc^{2} x}\\\color{red}{y = \sec x \to y’ = \sec x . \tan x}\\\color{red}{y = \csc x \to y’ = – \csc x . \cot x}\Tentukan turunan dari fungsi-fungsi berikut ini!1. \y = 2 \sin x\2. \y = 3 \sin x + \tan x\3. \y = 2 \cos x + 5 \sin x\4. \y = 3x \cos x\5. \y = \sin x \cos x\Jawab Nomor 1Dengan menggunakan “aturan hasil kali” pada aturan turunan fungsi aljabar, kita bisa mengabaikan konstanta yang ada di depan.\\begin{aligned} y &= 2 \sin x \\ y’ &= 2 \cos x \end{aligned}\Jawab Nomor 2\\begin{aligned} y &= 3 \sin x + \tan x \\ y’ &= 3 \cos x + \sec^{2} x \end{aligned}\Jawab Nomor 3\\begin{aligned} y &= 2 \cos x + 5 \sin x \\ y’ &= 2 - \sin x + 5 \cos x \\ &= -2 \sin x + 5 \cos x \end{aligned}\Jawab Nomor 4Kita akan gunakan aturan hasil kali pada turunan, yaitu \f'x = u’ v + u v’\\fx = 3x \cos x\\u = 3x \to u’ = 3\\v = \cos x \to v’ = – \sin x\\\begin{aligned} f'x &= u’ v + u v’ \\ &= 3 \cos x + 3x - \sin x \\ &= 3 \cos x – 3x \sin x \end{aligned}\Jawab Nomor 5\y = \sin x \cos x\\u = \sin x \to u’ = \cos x\\v = \cos x \to v’ = – \sin x\\\begin{aligned} f'x &= u’ v + u v’ \\ &= \cos x \cos x + \sin x - \sin x \\ &= \cos^{2} x – \sin^{2} x \\ &= \cos 2x \end{aligned}\Gimana, mudah banget kan?Berikutnya kita akan pelajari turunan fungsi trigonometri dan contohnya yang lebih kompleks, yaitu menggunakan rumus Contoh Soal Turunan Fungsi Trigonometri Menggunakan Rumus Pengembangan IRumus ini merupakan pengembangan dari rumus dasar turunan trigonometri yang menggunakan aturan rantai, jadi sebaiknya kamu pahami dulu mengenai aturan rantai fungsi ini adalah rumus pengembangan I turunan fungsi trigonometri.\\color{red}{y = \sin u \to y’ = u’ . \cos u}\\\color{red}{y = \cos u \to y’ = – u’ . \sin u}\\\color{red}{y = \tan u \to y’ = u’ . \sec^{2} u}\\\color{red}{y = \cot u \to y’ = – u’ . \csc^{2} u}\\\color{red}{y = \sec u \to y’ = u’ . \sec u . \tan u}\\\color{red}{y = \csc u \to y’ = – u’ . \csc u . \cot u}\Aku akan kasih satu contoh soal turunan fungsi trigonometri menggunakan aturan rantai, agar kamu bisa memahami maksud rumus pengembangan I turunan dari fungsi \y = \sin 3x\!JawabKita akan mencari \y’\ atau \\frac{dy}{dx}\ turunan y terhadap x.Misalkan \u = 3x\ maka \\frac{du}{dx} = 3\Karena \3x\ dimisalkan menjadi \u\ maka fungsinya menjadi \y = \sin u\. Sehingga turunannya adalah \\frac{dy}{du} = \cos u\.\\displaystyle \begin{aligned} \frac{dy}{dx} &= \frac{dy}{du} . \frac{du}{dx} \\ y’ &= \cos u . 3 \\ y’ &= \color{red}{3 . \cos u} \\ y’ &= 3 \cos 3x \end{aligned}\Itulah perhatikan yang aku kasih warna merah pada proses diatas!\3\ merupakan turunan dari \u = 3x\, artinya \u’ = 3\Jadi kita bisa menuliskan rumus umumnya, turunan dari \y = \sin u\ adalah \y’ = u’ \cos u\. Sama kan dengan rumus pengembangan I diatas?Itulah alasan kenapa rumus pengembangan ini berasal dari aturan rumus pengembangan I ini sama halnya dengan rumus dasar turunan fungsi trigonometri, bedanya hanya ditambahkan \u’\ di sekarang kita akan coba jawab pertanyaan-pertanyaan yang ada dibawah ini menggunakan rumus pengembangan I. Inilah dia contoh soal turunan fungsi trigonometri dan turunan fungsi trigonometri berikut!1. \y = \sin 3x\2. \y = \tan 2x-5\3. \y = \cos 5x^{3} + 2x -8\Jawab Nomor 1\y = \sin 3x\Misalkan \u = 3x\ maka \u’ = 3\\y’ = u’ . \cos u\\y’ = 3 . \cos 3x\\y’ = 3 \cos 3x\Sama kan dengan menggunakan aturan rantai?Bedanya, cara ini lebih simpel. Ya iyalah, namanya juga cara Nomor 2\y = \tan 2x-5\Misalkan \u = 2x-5\ maka \u’ = 2\\y’ = u’ . \sec^{2} u\\y’ = 2 . \sec^{2} 2x-5\\y’ = 2 \sec^{2} 2x-5\Jawab Nomor 3\y = \cos 5x^{3} + 2x -8\Misalkan \u = 5x^{3} + 2x -8\ maka \u’ = 15x^{2} + 2\\y’ = – u’ . \sin u\\y’ = – 15x^{2} + 2 . \sin 5x^{3} + 2x -8\\y’ = -15x^{2} – 2 \sin 5x^{3} + 2x -8\3. Contoh Soal Turunan Fungsi Trigonometri Menggunakan Rumus Pengembangan IITurunan trigonometri dengan rumus pengembangan II ini cukup kompleks bentuk rumusnya, akan tetapi masih mudah untuk di ingat karena sedikit mirip dengan bentuk rumus-rumus sebelumnya.\\color{red}{y = \sin^{n} u \to y’ = u’ . n .\sin^{n-1} u .\cos u}\\\color{red}{y = \cos^{n} u \to y’ = – u’ .n .\cos^{n-1} u . \sin u}\\\color{red}{y = \tan^{n} u \to y’ = u’ . n .\tan^{n-1} u . \sec^{2} u}\\\color{red}{y = \cot^{n} u \to y’ = – u’ .n .\cot^{n-1} u . \csc^{2} x}\\\color{red}{y = \sec^{n} u \to y’ = u’ . n .\sec^{n-1} u . \sec u . \tan u}\\\color{red}{y = \csc^{n} u \to y’ = – u’ .n .\csc^{n-1} u . \csc u . \cot u}\Sebelum membahas lebih jauh turunan fungsi trigonometri dan contoh soalnya, aku akan kasih tips dulu mengenai cara menghafal rumus turunan trigonometri pengembangan II coba bandingkan rumus pengembangan I dan pengembangan II. Aku ambil contoh turunan untuk I\y = \sin u \to y’ = u’ . \cos u\Pengembangan II\y = \sin^{n} u \to y’ = u’ . n .\sin^{n-1} u .\cos u\Bisa kalian lihat kan perbedaannya?\u’\ dan \\cos u\ tetap, yang bertambah hanya \n . \sin^{n-1} u\. Begitupun untuk rumus turunan trigonometri itulah sedikit tips untuk mengingat rumusnya versi mana rumus pengembangan II turunan fungsi trigonometri ini berasal?Sama halnya dengan dengan rumus pengembangan I, rumus pengembangan II juga berproses dari aturan rantai. Hanya saja aturan rantainya lebih kamu paham, aku akan jelasin dulu prosesnya dengan menggunakan aturan rantai. Setelah itu baru aku akan kasih contoh soal turunan fungsi trigonometri sekaligus dengan \y = \sin^{3} 2x^{5} – 7x\, tentukanlah turunan pertamanya!JawabTurunan pertama itu \y’\ atau \\frac{dy}{dx}\Misalkan \u = 2x^{5} – 7x\ maka \\frac{du}{dx} = 10x^{4} -7\Misalkan \v = \sin u\ maka \\frac{dv}{du} = \cos u\Sehingga \y = v^{3}\, maka \\frac{dy}{dv} = 3v^{2}\\\displaystyle \begin{aligned} \frac{dy}{dx} &= \frac{dy}{dv} . \frac{dv}{du} . \frac{du}{dx} \\ y’ &= 3v^{2} . \cos u . 10x^{4} -7 \\ y’ &= 3 \sin^{2} u. \cos u . 10x^{4} -7 \\ y’ &= 3 \sin^{2} 2x^{5} – 7x . \cos 2x^{5} – 7x . 10x^{4} -7 \\ y’ &= \color{red}{10x^{4} -7. 3 .\sin^{2} 2x^{5} – 7x . \cos 2x^{5} – 7x} \\ y’ &= 30x^{4} -21. \sin^{2} 2x^{5} – 7x . \cos 2x^{5} – 7x \end{aligned}\Perhatikan yang berwarna merah pada proses diatas!\10x^{4} -7\ adalah \u’\\3\ adalah \n\\\sin^{2}\ adalah \\sin^{n-1}\\2x^{5} – 7x\ adalah \u\Jika semuanya diganti dengan simbol-simbol diatas, maka \y’ = u’ . n . \sin^{n-1} u. \cos u\. Nah bentuk inilah yang disebut turunan dari fungsi trigonometri \y = \sin^{n} u\.Sekarang kalian udah paham kan darimana rumus pengembangan II itu berasal?Inilah contoh soal turunan fungsi trigonometri menggunakan rumus cepat. Simak baik-baik yaa!1. \y = \sin^{2} x\2. \\cot^{3} x^{2} – x+ 7\Jawab Nomor 1\y = \sin^{2} x\\n =2\, \u=x\, dan \u’=1\.\y’ = u’ . n .\sin^{n-1} u .\cos u\\y’ = 1 . 2. \sin^{2-1} x .\cos x\\y’ = 2. \sin^{1} x .\cos x\\y’ = 2 \sin x \cos x\\y’ = \sin 2x\Jawab Nomor 2\\cot^{3} x^{2} – x+ 7\\n =3\, \u=x^{2} – x+ 7\, dan \u’= 2x – 1\.\y’ = – u’ .n .\cot^{n-1} u . \csc^{2} u\\y’ = – 2x – 1 . 3 .\cot^{3-1} u . \csc^{2} u\\y’ = – 6x – 3 . \cot^{2} u . \csc^{2} u\\y’ = 3-6x . \cot^{2} x^{2} – x+ 7 . \csc^{2} x^{2} – x+ 7\Itulah pembahasan turunan fungsi trigonometri dan contoh. Nah untuk mengecek pemahaman kamu, sudah aku siapin nih soal-soal latihan yang bisa kamu adalah beberapa soal latihan turunan trigonometri yang bisa kamu kerjakan secara mandiri ataupun diskusi dengan turunan pertama dari fungsi-fungsi berikut!1. \y= 2x + \cos x\2. \fx = 4x^{2} + \cot x\3. \y= 2 \sin 3x \4. \y = 3 \cos 4x\5. \fx = 3x^{2} + \sin 5x – 4 \cos 2x\6. \fx = 2x \sin x\7. \fx = 3x^{2} \cos 2x\8. \y = \sin 2x \cos 3x\9. \\displaystyle y= \frac{3x^{2}}{\cos x}\10. \\displaystyle y= \frac{\cos 3x}{\cos 2x}\11. \y = \sin x \cos x\12. \y = \csc^{5} x^{4} + 5\13. \y = \cos^{4} x\14. \y = 5 \sin x \cos x\15. \y = \sqrt{\sin x}\16. Jika \fx = \sin x + \cos x +\tan x\, tentukanlah \f'0\!Akhirnya selesai juga nulis artikel ini, pegel banget nulisnya. Semoga tulisan ini bermanfaat untuk banyak orang, khusunya kamu yang sekarang sedang membaca tulisan penjelasan lengkap contoh soal turunan fungsi trigonometri. Bagikan tulisan ini agar semakin banyak orang yang paham mengenai materi turunan fungsi trigonometri ini! Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Trigonometri. Rumus-rumus yang akan digunakan dalam penyelesaian turunan fungsi trigonometri adalah sebagai berikut 1. Jika fx = sin x maka f'x = cos x 2. Jika fx = cos x maka f'x = -sin x 3. Jika fx = tan x maka f'x = sec²x Tips Setiap fungsi trigonometri yang hurufnya dimulai dengan huruf c, maka turunannya bernilai negatif Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Trigonometri Soal 1 Turunan pertama fungsi y = cos 2x³ - x² ialah..... A. y' = sin 2x³ - x² B. y' = -sin 2x³ - x² C. y' = 6x² - 2x cos 2x³ - x² D. y' = 6x² - 2x sin 2x³ - x² E. y' = -6x² - 2x sin 2x³ - x² Pembahasan y = cos 2x³ - x² Misalkan ux = 2x³ - x² maka u'x = 6x² - 2x y = cos ux y' = -sin ux . u'x y' = -sin 2x³ - x² . 6x² - 2x y' = -6x² - 2x.sin2x³ - x² JAWABAN E Soal 2 Jika y = x² sin 3x, maka dy/dx = ..... A. 2x sin 3x + 2x² cos x B. 2x sin 3x + 3x² cos 3x C. 2x sin x + 3x² cos x D. 3x cos 3x + 2x² sin x E. 2x² cos x + 3x sin 3x Pembahasan y = x² sin 3x Misalkan ux = x² maka u'x = 2x vx = sin 3x maka v'x = 3 cos 3x y = ux . vx y' = u'x.vx + ux.v'x = 2x . sin 3x + x². 3 cos 3x = 2x sin 3x + 3x²cos 3x JAWABAN B Soal 3 Diketahui fungsi Fx = sin²2x + 3 dan turunan pertama dari F adalah F'. Maka F'x =..... A. 4 sin 2x + 3 cos 2x + 3 B. -2 sin 2x + 3 cos 2x + 3 C. 2 sin 2x + 3 cos 2x + 3 D. -4 sin 2x + 3 cos 2x + 3 E. sin 2x + 3 cos 2x + 3 Pembahasan Fx = sin²2x + 3 Misalkan ux = sin 2x + 3, maka u'x = cos 2x + 3 . 2 = 2cos 2x + 3 2 berasal dari turunan 2x + 3 Fx = [ux]² F'x = 2[ux]¹ . u'x = 2sin 2x + 3 . 2cos 2x + 3 = 4sin 2x + 3 cos 2x + 3 JAWABAN A Soal 4 Diketahui fx = sin³ 3 - 2x. Turunan pertama fungsi f adalah f' maka f'x = ..... A. 6 sin² 3 - 2x cos 3 - 2x B. 3 sin² 3 - 2x cos 3 - 2x C. -2 sin² 3 - 2x cos 3 - 2x D. -6 sin 3 - 2x cos 6 - 4x E. -3 sin 3 - 2x sin 6 - 4x Pembahasan fx = sin³ 3 - 2x Misalkan ux = sin 3 - 2x, maka u'x = cos 3 - 2x . -2 u'x = -2cos 3 - 2x -2 berasal dari turunan 3-2x fx = [ux]³ f'x = 3[ux]² . u'x f'x = 3sin²3 - 2x . -2cos 3 - 2x = -6 sin²3 - 2x . cos 3 - 2x = -3 . 2 sin 3 -2x.sin 3 -2x.cos 3 - 2x = -3 . sin 3 - 2x. 2 sin 3 - 2x.cos 3 - 2x ingat sin 2x = 2 sin x = -3 sin 3 - 2x sin 23 - 2x = -3 sin 3 - 2x sin 6 - 4x JAWABAN E Soal 5 Turunan pertama dari Fx = sin³ 5 - 4x adalah F'x = ..... A. 12 sin² 5 - 4x cos 5 - 4x B. 6 sin 5 - 4x sin 10 - 8x C. -3 sin² 5 - 4x cos 5 - 4x D. -6 sin 5 - 4x sin 10 - 8x E. -12 sin² 5 - 4x cos 10 - 8x Pembahasan Fx = sin³ 5 - 4x Misalkan ux = sin 5 - 4x, maka u'x = cos 5 - 4x . -4 u'x = -4cos 5 - 4x -4 berasal dari turunan 5 - 4x fx = [ux]³ f'x = 3[ux]² . u'x f'x = 3sin²5 - 4x . -4cos 5 - 4x = -12 sin²5 - 4x . cos 5 - 4x = -6 . 2 sin 5 - 4x.sin 5 - 4x.cos 5 - 4x = -6 . sin 5 - 4x. 2 sin 5 - 4x.cos 5 - 4x ingat sin 2x = 2 sin x = -6 sin 5 - 4x sin 25 - 4x = -6 sin 5 - 4x sin 10 - 8x JAWABAN D Soal 6 Jika fx = $\frac{sin x + cos x}{sin x}$, sin x ≠ 0 dan f' adalah turunan f, maka f'$\frac{π}{2}$ = ..... A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 E. 2 Pembahasan fx = $\frac{sin x + cos x}{sin x}$ Misalkan * ux = sin x + cos x , maka u'x = cos x - sin x * vx = sin x, maka v'x = cos x fx = $\frac{ux}{vx}$ f'x = $\frac{u'x.vx-ux.v'x}{[vx]^{2}}$ = $\frac{cos x - sin x.sin x-sin x + cos x.cos x}{[sin x]^{2}}$ f'$\frac{π}{2}$ = $\frac{cos \frac{π}{2} - sin \frac{π}{2}.sin \frac{π}{2}-sin \frac{π}{2} + cos \frac{π}{2}.cos \frac{π}{2}}{[sin \frac{π}{2}]^{2}}$ f'$\frac{π}{2}$ = $\frac{0 - 1.1-1 + 0.0}{1^{2}}$ f'$\frac{π}{2}$ = $\frac{-1 - 0}{1}$ f'$\frac{π}{2}$ = -1 JAWABAN B Soal 7 Turunan fungsi y = tan x adalah..... A. cotan x B. cos² x C. sec² x + 1 D. cotan² x + 1 E. tan²x + 1 Pembahasan y = tan x y = $\frac{sin x}{cos x}$ Misalkan ux = sin x, maka u'x = cos x vx = cos x, maka v'x = -sin x y = $\frac{ux}{vx}$ y = $\frac{u'x.vx-ux.v'x}{[vx]^{2}}$ = $\frac{cos x-sin x . -sin x}{[cos x]^{2}}$ = $\frac{cos^{2}x+ sin^{2}x}{cos^{2}x}$ = $\frac{sin^{2}x+ cos^{2}x}{cos^{2}x}$ = $\frac{sin^{2}x}{cos^{2}x}$ + $\frac{cos^{2}x}{cos^{2}x}$ = $\frac{sin x}{cos x}^{2}$ + 1 = tan x² + 1 = tan²x + 1 JAWABAN E Soal 8 Jika fx = a tan x + bx dan f'$\frac{π}{4}$ = 3, f'$\frac{π}{3}$ = 9, maka a + b = ..... A. 0 B. 1 C. $\frac{π}{2}$ D. 2 E. π Pembahasan fx = a tan x + bx f'x = a . $\frac{1}{cos^{2}x}$ + b f'$\frac{π}{4}$ = a . $\frac{1}{cos^{2}\frac{π}{4}}$ + b 3 = a . $\frac{1}{√2/2^{2}}$ + b 3 = 2a + b ............1 f'$\frac{π}{3}$ = a . $\frac{1}{cos^{2}\frac{π}{3}}$ + b 9 = a . $\frac{1}{½^{2}}$ + b 9 = 4a + b..............2 Eliminasi persamaan 1 dan 2 diperoleh 2a + b = 34a + b = 9 - -2a = -6 a = -6/-2 a = 3 Subtitusi nilai a = 3 ke persamaan 1, diperoleh 23 + b = 3 6 + b = 3 b = 3 - 6 b = -3 Jadi, a + b = 3 + -3 = 0 JAWABAN A Soal 9 Jika r = $\sqrt{sin θ}$, maka dr/dθ = ..... A. $\frac{1}{2\sqrt{sin θ}}$ B. $\frac{cos θ}{2sin θ}$ C. $\frac{cos θ}{2\sqrt{sin θ}}$ D. $\frac{-sin θ}{2cos θ}$ E. $\frac{2cos θ}{\sqrt{sin θ}}$ Pembahasan Misalkan u = sin θ, maka u' = cos θ r = $\sqrt{sin θ}$ r = $\sqrt{u}$ r = $u^{½}$ r' = $\frac{1}{2√u}$ . u' r' = $\frac{1}{2\sqrt{sin θ}}$ . cos θ r' = $\frac{cos θ}{2\sqrt{sin θ}}$ JAWABAN CSoal 10 Jika fx = -cos² x - sin²x, maka f'x adalah..... A. 2sin x - cos x B. 2cos x - sin x C. sin x. cos x D. 2sin x cos x E. 4sin x cos x Pembahasan fx = -cos² x - sin²x fx = -1 - sin²x - sin²x fx = -1 - 2sin²x fx = 2sin²x - 1 Misalkan ux = sin x, maka u'x = cos x fx = 2[ux]² - 1 f'x = 4 . ux¹. u'x - 0 f'x = 4 sin x cos x JAWABAN E Demikian postingan "Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Trigonometri" kali ini mudah-mudahan dengan beberapa soal dan pembahasan di atas dapat memudahkan anda menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan turunan fungsi trigonometri.

soal dan pembahasan turunan fungsi trigonometri